Matematica: introduzione alle funzioni

Funzioni composte

Siano dati tre insiemi \(A\), \(B\) e \(C\) e due funzioni \(f\) e \(g\) tali che: $$ f: A → B\;\;\;\;\;g: B → C $$

Si consideri una terza funzione, detta funzione composta \(g \circ f\), che associa a ogni elemento di \(A\) un elemento di \(C\) in modo che all’elemento \(x \in A\) corrisponde, tramite \(f\), l’elemento \(f(x) \in B\) e all’elemento \(f(x) \in B\) corrisponde, mediante \(g\), l’elemento \(g(f(x)) \in C\). Quindi $$ (g\circ f)(x)=g(f(x)\;\forall c \in A $$ \(g\circ f\) si legge g composto f. \(g(f(x)\) si legge g di f di x.
Normalmente la composizione delle funzioni non è commutativa: $$ g \circ f \ne f \circ g $$ a meno che i due insiemi \(A\) e \(C\) coincidano.

Ad esempio, date la funzione \(f(x) = 2x\) e la funzione \(g(x) = x + 1\), l’espressione analitica della funzione composta è \(g(f(x)) = (2x) + 1\).

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