Matematica: introduzione alle funzioni

Le relazioni

Siano dati due insiemi non vuoti \(A\) e \(B\), si definisce prodotto cartesiano di \(A\) e \(B\) l’insieme che ha come elementi tutte le possibili coppie ordinate estratte da \(A\) e \(B\); in simboli \(A × B = \{(a;b)\;|\;a \in A \;e; b \in B \}\) Se l’insieme \(A\) contiene n elementi e l’insieme \(B\) contiene m elementi, l’insieme prodotto cartesiano A × B contiene n × m elementi.

Si definisce relazione binaria \(\mathcal{R}\) tra due insiemi non vuoti \(A\) e \(B\) un sottoinsieme del loro prodotto cartesiano \(A × B\); due elementi \(a\) e \(b\) sono messi in relazione da \(\mathcal{R}\) se \((a,b)\in \mathcal{R}\); in simboli: $$ \mathcal{R}= \{(a,b) \in A×B\;|\; a\;\mathcal{R}\;b\} $$

In altre parole, due insiemi non vuoti \(A\) e \(B\) (anche coincidenti) si dicono in relazione se esiste una qualsiasi legge che associa elementi \(a\in A\) a elementi \(b\in B\).
L’insieme \(A\) è detto anche insieme di partenza, l’insieme \(B\) è detto insieme di arrivo.

Relazioni fra insiemi

L’elemento \(b\) prende il nome di immagine di \(a\), mentre \(a\) è detta controimmagine di \(b\).

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