Matematica: introduzione alle funzioni

Funzioni numeriche

Quando i due insiemi \(A\) e \(B\) sono numerici, le funzioni vengono dette funzioni numeriche.
Quando si parlerà di funzioni numeriche, sarà sottinteso che esse sono definite per valori reali, cioè il loro dominio sarà \(\mathbb {R}\) o un sottoinsieme di \(\mathbb {R}\) e l’insieme di arrivo sarà \(\mathbb {R}\) stesso.
Tali funzioni si chiamano funzioni reali di variabile reale e saranno in genere descrivibili mediante un’espressione analitica, ovvero attraverso una formula matematica.

Esempio
Sia data la funzione \(f: (\mathbb {R}) → (\mathbb {R})\) descritta da \(y = f(x) = 3x + 1\). A ogni valore di \(x\) la legge fa corrispondere uno e un solo valore di \(y\).
Per \(x = 4\) si avrà \(y = 4 \cdot 3 + 1 = 13\), per cui \(13\) è l’immagine di \(4\), cioè \(f(4) = 13.\)

Il valore che assume \(y\) dipende quindi dal valore di \(x\); per questo motivo \(y\) prende il nome di variabile dipendente e \(x\) di variabile indipendente.
I valori della \(x\) sono gli elementi del dominio, mentre quelli assunti dalla \(y\) sono gli elementi dell’immagine della funzione (codominio).

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