Matematica: introduzione alle funzioni

Classificazione delle funzioni

L’espressione analitica che descrive una funzione può avere due forme:
forma esplicita: \(y = f(x)\); per esempio, \(y = 3x^ 2 – 2\);
forma implicita: \(F(x; y) = 0\); per esempio, \(3x ^2 – y – 2 = 0\).
Se l’espressione \(y = f(x)\) contiene soltanto le quattro operazioni aritmetiche, l’elevamento a potenza o l’estrazione di radice, la funzione viene detta algebrica; essa, in forma esplicita, può essere:

  1. razionale intera (o polinomiale) se è espressa mediante un polinomio; in particolare, se il polinomio è di primo grado rispetto alla variabile x, la funzione si dice lineare, se il polinomio in x è di secondo grado, la funzione è detta quadratica;
  2. razionale fratta se è espressa mediante quozienti di polinomi;
  3. irrazionale se la variabile indipendente compare sotto il segno di radice.

Una funzione non algebrica (logaritmica o esponenziale), viene detta trascendente.

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