Successioni numeriche: generalità

Definizione di successione reale

Definizione. Una successione numerica \(a\) è una funzione che associa a ogni numero naturale \(n\) un numero reale \(a_n\):
$$ a:n \in \mathbb{N} \rightarrow a_n \in \mathbb{R} $$ \(n\) è la variabile indipendente e prende il nome indice della successione, \(a_n\) è la variabile dipendente e prende il nome di termine della successione.

Una successione è dunque una funzione \(f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R} \); \(f : n \rightarrow a_n\) oppure \(f :{ n \in \mathbb{N} : n \ge n_0} \rightarrow \mathbb{R}\), per un certo \(n_0\) fissato.

Una successione è quindi costituita da un insieme di numeri ordinato e infinito del tipo: \(a_0, a_1, a_2, \cdots, a_n, \cdots\)

Esempio. La successione costituita da tutti i numeri naturali pari è una funzione \(a\) che associa a ogni numero naturale un numero pari: \(0\rightarrow 0,\;\, 1\rightarrow 2,\;\, 2 \rightarrow 4 \cdots\)

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