Successioni numeriche: generalità
Rappresentazione di una successione
Poiché i numeri naturali sono infiniti, sarebbe impossibile descrivere una successione mediante tutti i suoi termini. Esistono di conseguenza diverse rappresentazioni.
Rappresentazione per enumerazione
La rappresentazione per enumerazione è efficiente solo se è possibile, a partire dai primi termini, dedurne tutti gli altri. Ad esempio la lista \(2,4,6,8,10, \ldots\) rappresenta la successione dei multipli di \(2\).
Rappresentazione mediante funzione
La rappresentazione mediante funzione consiste nello scrivere esplicitamente la relazione che lega la variabile indipendente \(n\) e la variabile dipendente \(a_n\); essa è il metodo più comune per rappresentare una successione numerica. Ad esempio \(a_n=2n+1\) rappresenta la successione dei numeri dispari.
Rappresentazione ricorsiva o per ricorsione
La rappresentazione ricorsiva consiste nell’esplicitare il primo termine della successione \(a_0\) e la una relazione che lega il termine generale \(a_n\) a quello
precedente \(a_{n-1}\). Ad esempio nella rappresentazione \begin{cases} a_0=1\\ a_n=a_{n-1}+2\\ \end{cases} ogni termine è pari al precedente aumentato di \(2\).
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