Successioni numeriche: generalità

La successione di Fibonacci

La successione di Fibonacci (\(F_n\)), o successione aurea, è una successione di numeri interi in cui ciascun numero è la somma dei due precedenti, eccetto i primi due che sono, per definizione, \(F_0=0\) e \(F_1=1\).
Volendo definirla per ricorsione si ha: \begin{cases} F_0=0\\F_1=1\\ F_n=F_{n-1}+F_{n-2}\\ \end{cases} Per elencazione si ottiene: \(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144\ldots\)

Una proprietà interessante è la seguente: $$ \lim_{n\rightarrow \infty} \frac{F_n}{F_{n-1}} = \phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}=1,618033\ldots $$ ovvero il rapporto tra due termini consecutivi della successione tende ad approssimare sempre meglio il rapporto aureo.

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