Successioni numeriche: generalità

Proprietà di una successione

Una successione si dice:

  1. monotona strettamente crescente se ogni termine è maggiore del suo precedente: \(a_n < a_{n+1} \;\; \forall n \in N \)
  2. monotona strettamente decrescente se ogni termine è minore del suo precedente: \(a_n > a_{n+1} \;\; \forall n \in N \)
  3. monotona crescente: \(a_n \le a_{n+1} \;\; \forall n \in N \)
  4. monotona decrescente: \(a_n \ge a_{n+1} \;\; \forall n \in N \)
  5. costante se ogni termine è uguale al suo precedente: \(a_n = a_{n+1} \;\; \forall n \in N \)
  6. limitata superiormente se tutti i suoi termini risultano minori o uguali di un numero reale \(M\): \(a_n \ge M \;\; \forall n \in N \)
  7. limitata inferiormente se tutti i suoi termini risultano maggiori o uguali a un numero reale \(m\): \(a_n \le m \;\; \forall n \in N \)
  8. limitata se è limitata sia superiormente che inferiormente, ovvero se esistono due numeri reali \(m\) e \(M\) tali che \(m \le a_n \le M \;\; \forall n \in N \)
  9. Una successione non limitata si dice illimitata.

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