Successioni numeriche: generalità

Progressioni geometriche

Definizione. Una successione numerica si dice progressione geometrica quando il rapporto fra ogni termine e il suo precedente è costante; tale rapporto si dice ragione della progressione.

Di conseguenza, se \(a_n\) è il termine n-esimo di una progressione geometrica di ragione \(q\) si ha: \(a_n = q \cdot a_{n-1}\;\;\) e \(\;\;a_n = a_{n+1} / q\).
Generalizzando, si ha: \(a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\) , con \(n > 0\).
Inoltre se \(q\) è positivo, i termini sono o tutti positivi o tutti negativi; se \(q\) è negativo, i termini hanno segno alternato.

Teorema. La somma \(S_n\) dei primi \(n\) termini di una progressione geometrica di ragione \(q\) è uguale al seguente rapporto: \(S_n=a_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1}\) con \(q\ne1\).

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