Analisi Matematica: Applicazioni delle derivate alla geometria analitica

Scrivere l’equazione della retta tangente al grafico della seguente funzione nel punti di ascissa \(x_0\) segnati a fianco.
$$y(x)=x^3+2x+3\;\;\;\;\; x_0=-1$$
L’ordinata \(y_0\) corrispondente a \(x_0=-1\) è:
$$y(-1)=(-1)^3+2 \cdot (-1)+3=0$$
Il punto di tangenza è \(P_0(-1;0)\).
Ricordando che la retta tangente a \(y(x)\) passante per il punto \(P_0(x_0;y_0)\) è \(y-y_0=m(x-x_0)\) con \(m=y'(x_0)\) si ha:
$$y'(-1)=3 \cdot (-1)^2+ 2\cdot (-1)=5 $$
Il coefficiente angolare della retta tangente è: \(m=5\).
L’equazione della retta tangente è allora:
$$y-0=5(x+1)$$

$$y=5x+5$$

Visite: 431

Pagine: 1 2 3 4 5 6 7 8 9