Analisi Matematica: Applicazioni delle derivate alla geometria analitica

Scrivere l’equazione della retta tangente al grafico della seguente funzione nel punti di ascissa \(x_0\) segnati a fianco.
$$y(x)=\sqrt{5x^2-1} \;\;\;\;\; x_0=1 $$
L’ordinata \(y_0\) corrispondente a \(x_0=1\) è:
$$y(1)=\sqrt{5\cdot 1^2-1}=\sqrt{4}=2$$
Il punto di tangenza è \(P_0(1;2)\).
Ricordando che la retta tangente a \(y(x)\) passante per il punto \(P_0(x_0;y_0)\) è \(y-y_0=m(x-x_0)\) con \(m=y'(x_0)\) si ha:
$$y'(1)=-\displaystyle\frac{5 \cdot 1}{\sqrt{5 \cdot 1^2-1}}=-\displaystyle\frac{5}{\sqrt{4}}=\displaystyle\frac{5}{2} $$
Il coefficiente angolare della retta tangente è: \(m=5/2\).
L’equazione della retta tangente è allora:
$$y-2=\displaystyle\frac{5}{2}(x-1) \Rightarrow y=\displaystyle\frac{5}{2}x -\displaystyle\frac{5}{2}+2 $$

$$y=\displaystyle\frac{5}{2}x -\displaystyle\frac{1}{2}$$

Visite: 431

Pagine: 1 2 3 4 5 6 7 8 9