Analisi Matematica: Applicazioni delle derivate alla geometria analitica

Determinare le coordinate dei punti nei quali le rette, aventi il coefficiente angolare indicato di fianco, risultano tangenti al grafico della seguente funzione:
$$y(x)=2senx\;\;\;\;\; m=-1$$
Dopo aver calcolato la derivata prima della funzione data, occorre risolvere l’equazione \(f'(x_0)=m\):
$$y'(x)=2cosx$$
$$2cosx=-1\Rightarrow cosx=-\displaystyle\frac{1}{2}$$
$$ x_1=\displaystyle\frac{2\pi}{3} \;\;\;\; x_2=\displaystyle\frac{4\pi}{3}$$
A questo punto è possibile associare, alle ascisse appena trovate, le relative coordinate:
$$y\left(\displaystyle\frac{2\pi}{3}\right)=2 \displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2} \;\;\;\; y\left(\displaystyle\frac{4\pi}{3}\right)=-2\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$ y_1=\sqrt{3}\;\;\;\;y_2=-\sqrt{3}$$
Di conseguenza, le coordinate dei punti nei quali la retta tangente al grafico della funzione sono:

$$P_1(\displaystyle\frac{2\pi}{3};\sqrt{3})\;\;\;\;P_2(\displaystyle\frac{4\pi}{3},-\sqrt{3})$$

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