Analisi Matematica: Applicazioni delle derivate alla geometria analitica

Determinare le coordinate dei punti nei quali le rette, aventi il coefficiente angolare indicato di fianco, risultano tangenti al grafico della seguente funzione:
$$y(x)=ln(x^2-1)\;\;\;\;\; m=1$$
Dopo aver calcolato la derivata prima della funzione data, occorre risolvere l’equazione \(f'(x_0)=m\):
$$y'(x)=\displaystyle\frac{2x}{x^2+1}$$
$$\displaystyle\frac{2x}{x^2+1}=1\Rightarrow 2x=x^2+1 \Rightarrow x^2-2x+1$$
$$ x=x_1=x_2=1$$
A questo punto è possibile associare, alle ascisse appena trovate, le relative coordinate:
$$y(1)=ln(1^2+1)$$
$$ y=ln2$$
Di conseguenza, le coordinate del punto nel quale la retta tangente al grafico della funzione è:

$$P(1; ln2)$$

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