• Autore: Antonio Guadagno
• Fonte: Seneta.it

$$y(x)=\displaystyle\frac{1}{\arctan{x}}$$
La funzione si presenta nella forma:
$$y(x)=\displaystyle\frac{1}{f(x)}$$
Ricordando che la derivata del reciproco di una funzione è:
$$\left(\displaystyle\frac{1}{f(x)}\right)’=-\displaystyle\frac{f'(x)}{f^2(x)}$$
e poiché \((\arctan{x})’=\displaystyle\frac{1}{1+ x^2}\) si ha:

$$\left( \displaystyle\frac{1}{\arctan{x}}\right)’= – \displaystyle\frac{1}{1+ x^2} \cdot \displaystyle\frac{1}{\arctan^2{x}}$$

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Dispense Scolastiche, Dispense Scolastiche: Matematica, Scuola

Matematica, Scuole Secondarie di II grado, Università