• Autore: Antonio Guadagno
• Fonte: Seneta.it

$$y(x)=arcsin(\sqrt{1- x^2})$$
Si tratta di una funzione composta: (\;y(x)=f[g(x)]\;) la cui derivata generale è:
$$ y'(x)=f'[g(x)]\cdot g'(x) $$
con:
$$ f'[g(x)]= \displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-(\sqrt{1-x^2})^2}}\; e \; g'(x)=-\displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} $$
Di conseguenza:
$$y'(x)=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-(\sqrt{1-x^2})^2}} \cdot \left(-\displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)=$$
$$=-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-(1-x^2)}} \cdot \displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$$

$$y'(x)=-\displaystyle\frac{x}{\sqrt{x^2} \cdot \sqrt{1-x^2}}=-\displaystyle\frac{x}{\sqrt{x^2-x^4}}$$

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Dispense Scolastiche, Dispense Scolastiche: Matematica, Scuola

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