• Autore: Antonio Guadagno
• Fonte: Seneta.it

$$y(x)=x \cdot sin\sqrt{x}$$
La funzione si presenta nella forma:
\(y(x)=f(x) \cdot g[z(x)] \) con \(f(x)=x\), \(g[z(x)]=sin\sqrt{x}\) e \(z(x)=\sqrt{x} \)

Relativamente alla funzione composta \(sin\sqrt{x}\) la derivata è del tipo \(\left( g[z(x)] \right)’=g'[z(x)] \cdot z'(x)\), per cui:
$$ \left( sin\sqrt{x} \right)’=cos\sqrt{x} \cdot \displaystyle\frac{1}{2\sqrt{x}} $$
In riferimento al prodotto di funzioni \(y(x)=x \cdot sin\sqrt{x}\), la derivata è del tipo:
$$ y'(x)=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x) $$
Nel nostro caso:
$$ y'(x)= 1 \codt sin\sqrt{x}+x \cdot \displaystyle\frac{cos\sqrt{x}}{2\sqrt{x}} $$

$$ y'(x)= sin\sqrt{x}+\displaystyle\frac{1}{2}\cdot \sqrt{x}\cdot cos\sqrt{x}$$

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