• Autore: Antonio Guadagno
• Fonte: Seneta.it

Primo esempio di risoluzione di una disequazione di II grado

Risolvere la seguente disequazione:
$$x(x+2\sqrt{2})+2(\sqrt{2}x-6)<3\sqrt{2}x$$
$$x^2+2\sqrt{2}x+2\sqrt{2}x-12-3\sqrt{2}x<0$$
$$x^2+\sqrt{2}x-12<0$$
Calcoliamo il discriminante: \(\Delta=2+48=50\) per cui \(\sqrt{\Delta}=5\sqrt{2}\)
Calcoliamo le radici:
$$x_{1,2}=\displaystyle\frac{-\sqrt{2}\pm 5\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \;\; x_1=-3\sqrt{2}\;\;\;\;x_2=2\sqrt{2} $$
Poiché il segno del trinomio (\(<0\)) e del discriminante (\(>0\)) sono discordi, la disequazione risulta verificata per valori interni all’intervallo di estremi \(x_1=-3\sqrt{2}\) e \(x_2=2\sqrt{2}\), ovvero:

$$-3\sqrt{2}<x<2\sqrt{2}$$

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