Geometria: il piano cartesiano e la retta con esercizi svolti

Equazione della retta passante per due punti

Dati due punti A(xa;ya) e B(xb;yb), con xa≠xb e ya≠yb, l’equazione della retta passante per i punti A e B é:

\(\displaystyle\frac{y-y_a}{y_b-y_a} = \displaystyle\frac{x-x_a}{x_b-x_a}\)

Il coefficiente angolare di una retta non parallela all’asse delle ordinate è il rapporto fra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse di due punti distinti della retta:

\(m=\displaystyle\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}\)

Il coefficiente angolare fornisce informazioni sulla pendenza della retta rispetto all’asse delle ascisse.
Se m > 0, l’angolo fra la retta e l’asse delle ascisse è acuto; più grande è m più ampio sarà l’angolo.
Se m < 0, l’angolo fra la retta e l’asse delle ascisse risulta ottuso.

Esercizio
Scrivere l’equazione della retta passante per i punti A(1;4) e B(-1;3).
Applicando la formula generale per l’equazione di una retta passante per due punti si ha:
\(\displaystyle\frac{y-4}{3-4} = \displaystyle\frac{x-1}{-1-1}\) ⟹ \(y=\displaystyle\frac{1}{2}x + \displaystyle\frac{7}{2}\)

Esercizio
Scrivere l’equazione della retta passante per il punto P(2;-5) e di coefficiente angolare m=-3.
Partendo dalla la formula y-y1=m(x-x1) si ha: \(y + 5 = – 3 (x – 2)\) ⟹ \(y = – 3x + 1\)

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