Geometria: il piano cartesiano e la retta con esercizi svolti

Rette parallele e rette perpendicolari

Rette parallele
Due rette (non parallele all’asse delle ordinate) sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare: m = m'.

Rette perpendicolari
Due rette (non parallele agli assi) sono perpendicolari se e solo se il prodotto dei loro coefficienti angolari è uguale a -1: m ⋅ m' = -1.

Esercizio
Determinare l’ordinata del punto B(-1; ?) appartenente alla retta passante per A(2; 6) e perpendicolare alla retta di equazione x+3y+2=0.
Il coefficiente angolare della retta x+3y+2=0 è \(m’=-\displaystyle\frac{a}{b}=-\displaystyle\frac{1}{3}\). La condizione di perpendicolarità è \(m \cdot m’=-1\) ⟹ \(m=3\); sapendo che:
\(m=\displaystyle\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\) ⟹ \(3=\displaystyle\frac{y_B-6}{-1-2}\) ⟹ \(y_B=-3\)

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