Geometria: il piano cartesiano e la retta con esercizi svolti

Distanza di un punto da una retta

In generale, la distanza di un punto P(x0; y0) rispetto a una retta r di equazione implicita ax + by + c = 0 è data dalla formula:

\(d=\displaystyle\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Se la retta r in questione è parallela all’asse delle ascisse o delle ordinate, la distanza del punto P dalla retta r è il valore assoluto della differenza delle ordinate (|y0 – k|) o delle ascisse(|x0 – h|) di P e H, dove H è la proiezione ortogonale di P su r.

Esercizio
Determinare la distanza del punto P(2;3) dalla retta di equazione 4x+3y-5=0.
Applicando la formula \(\displaystyle\frac{|ax_0+bx_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\) si ha: \(d=\displaystyle\frac{|4 \cdot 2+3 \cdot 3 -5|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\displaystyle\frac{12}{5}\)

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