Geometria: problemi svolti sui triangoli

In un triangolo scaleno, i due angoli alla base misurano rispettivamente 45° e 60°.
Sapendo che il lato opposto all’angolo di 45° misura 10cm, calcolare perimetro e area del triangolo.

Triangolo 45 60

Si tracci l’altezza CH rispetto al lato AB. Poiché l’angolo CÂB = 60°, il triangolo ACH rappresenta metà di un triangolo equilatero, per cui:
AH = AC/2 ⟹ AH = 5cm
CH = AH √3CH = 8,66cm

Essendo l’angolo AĈH = 30°, l’angolo BĈH sarà pari a:
BĈH = AĈB – AĈH = 75° – 30° = 45°
per cui il triangolo BCH è rettangolo isoscele con CH = BH; di conseguenza:
BC = BH √2BC = 8,66 √2 = 12,25cm.
Inoltre:
AB = AH + BH ⟹ AB = 5 + 8,66 =13,66cm

Il perimetro è pari a:
2p = 10 + 13,66 + 12,25 = 35,91cm
L’area è pari a:
A = (12,25 ⋅ 8,66 )/2 = 53,04cm2

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