Geometria: problemi svolti sui triangoli

In un triangolo scaleno, l’angolo in B è ampio 150° e i due lati AB E BC misurano rispettivamente 15 cm e 19,5cm.
Calcolare il perimetro e l’area del triangolo.

Si prolunghi il lato BC fino a incontrare la sua perpendicolare passante per A, ottenendo i segmenti AH e BH.
Si consideri il triangolo ABH; l’angolo in H è retto e l’angolo in B misura 30°.
Di conseguenza il triangolo ABH risulta essere la metà di un triangolo equilatero, per cui
AH = AB/2 ⟹ AH = 7,5cm
BH = AH √3BH = 7,5√3 = 13,0cm

Per calcolare il lato AC si applica il Teorema di Pitagora al triangolo ACH, dove CH = BC + BH = 32,5cm.
AC2 = CH2 +AH2 ⟹ AC2 = 1112,5 ⟹ AC = 33,4cm

Il perimetro è pari a:
2p = AB + AC + BC ⟹ 2p = 15 + 19,5 + 33,4 = 67,9cm
L’area è pari a:
A = (AH ⋅BC)/2 ⟹ A = (7,5 ⋅ 19,5 )/2 = 73,13cm2

Triangolo ottusangolo

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