Fisica 1 – Cinematica unidimensionale

Esercizio 1

Un punto materiale si muove lungo l’asse \(x\) seguendo la legge oraria \(x=50t+10 t^2\). Calcolare:

  1. la velocità media del punto dopo i primi tre secondi di moto;
  2. la velocità istantanea del punto all’istante \(t=3.0 s\);
  3. l’accelerazione istantanea, sempre all’istante \(t=3.0 s\).

Soluzione

Supponendo \(x_0=0\) e \(t_0=0\) si ha: \(v_m= \displaystyle\frac{x}{t}= \displaystyle\frac{50t+10t^2}{t}=50+10t\)
Sostituendo a \(t\) il valore \(3s\) si ottiene:$$v_m=50+10\cdot 3=80m/s$$

Per calcolare la velocità istantanea all’istante \(t=3.0s\), occorre prima derivare la legge oraria e poi sostituire il valore di \(t\):
\(v(t)=\displaystyle\frac{dx(t)}{dt}=50+20t \Rightarrow\) $$v(3)=50+20\cdot3=110m/s$$

Analogamente si opera per il calcolo dell’accelerazione: \(a(t)=\displaystyle\frac{dv(t)}{dt}=20\)
Come si nota (la cosa era già chiara dalla legge oraria), il moto risulta uniformemente accelerato, per cui:$$a(3)= 20m/s^2$$

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