Fisica 1 – Cinematica unidimensionale

Esercizio 3

Una metropolitana accelera partendo da una stazione a un ritmo di \(1.20 m/s^2\) per metà della distanza che la separa dalla stazione successiva, quindi decelera con lo stesso ritmo nella seconda metà.
Se le stazioni distano \(1100m\), trovare la durata del percorso tra le due stazioni e la velocità massima della metropolitana.

Soluzione

Le condizioni iniziali sono:
\(x_0=0m; \mspace{10mu} x=1100m; \mspace{10mu} a_1=1.2 m/s^2 \)
Poiché la metropolitana accelera e decelera con lo stesso ritmo, è sufficiente calcolare il tempo nella prima parte per poi raddoppiarlo:
\(\displaystyle\frac{x}{2}= \displaystyle\frac{1}{2} at^2\Rightarrow t^2 = \displaystyle\frac{a}{a} =\displaystyle\frac{550}{1.2} \Rightarrow t =30.3m/s \)
Come scritto in precedenza, per avere il tempo di percorrenza totale è sufficiente raddoppiare il valore appena calcolato per cui: $$t=60.6m/s$$

La velocità massima si ha al termine del primo tratto, prima che inizi la decelerazione; in tal caso, considerando sempre il moto uniformemente accelerato, si ha:
$$v=at=1.2 \cdot 30.3=36.4m/s$$

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