Geometria: problemi svolti sui parallelogrammi
Un parallelogrammo ha l’area di 528dm2 e l’altezza di 12dm; inoltre la proiezione della diagonale minore sulla base misura 35dm.
Calcolare il perimetro del parallelogrammo e la misura della diagonale minore.
I dati a disposizione sono:
A = 528dm2 ⟹ AB ⋅ CH = 528dm2;
CH = 12dm;
AH = 35dm.
Partendo dall’area (528dm2) è possibile calcolare la base AB:
AB ⋅ HC = 528 ⟹ AB ⋅ 12 = 528 ⟹ AB = 528/12 ⟹ AB = 44dm
Si può ora ricavare la proiezione del lato BC sulla base AB:
HB = AB – AH
HB = 44 – 35 ⟹ HB = 9dm
Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo BCH per calcolare il lato BC:
BC2 = HB2 + CH2
BC2 = 81 + 144 = 72,25 ⟹ BC = 15dcm
Il perimetro del parallelogrammo è allora:
2p = 2⋅AB + 2⋅BC
2p = 2⋅44 + 2⋅15 ⟹ 2p = 118dm
Applichiamo infine il teorema di Pitagora al triangolo ACH per calcolare la diagonale minore AC:
AC2 = AH2 + CH2
AC2 = 1225 + 144 = 1369 ⟹ AC = 37dm
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