• Autore: Antonio Guadagno
• Fonte: Seneta.it

$$cos3x-cos5x=sen6x+sen2x$$Applichiamo le formule di prostaferesi:$$cos3x-cos5x=-2sen4x \cdot sen(-x)$$$$sen6x+sen2x=2sen4x \cdot cos2x$$Di conseguenza:$$2sen4x \cdot cos2x =- 2sen4x \cdot sen(-x)$$$$2sen4x(cos2x-senx) = 0$$$$2se4x(1-2sen^2x – senx)=0$$

$$2sen4x=0 \Rightarrow 4x=k\pi \Rightarrow x=k\displaystyle\frac{\pi}{4}$$

$$2sen^2x+senx-1=0$$L’equazione è stata ricondotta a un’equazione di secondo grado rispetto a \(sex x\). $$senx=\displaystyle\frac{-1\pm \sqrt{1+8}}{4}\Rightarrow senx=-1\;\;senx=\displaystyle\frac{1}{2}$$

Per \(senx=-1\) si ha:

$$x= \displaystyle\frac{3}{2}\pi + 2k\pi$$

Per \(senx= \displaystyle\frac{1}{2}\) si ha:

$$x= \displaystyle\frac{\pi}{6} + 2k\pi \; \lor \; \displaystyle\frac{5}{6}\pi + 2k\pi $$

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Dispense Scolastiche, Dispense Scolastiche: Matematica

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