Fisica – I moti nel piano: il moto armonico semplice con esercizi
Esercizio Svolto 1
Una particella si muove di moto armonico semplice con ampiezza \(A=0.5m\), periodo \(T=3.14s\) e fase iniziale \(\varphi=0.6rad\). Trovare:
– la posizione, la velocità e l’accelerazione per \(t=0s\) e \(t=0.5s\);
– il valore massimo della velocità e dell’accelerazione.
La legge oraria del moto armonico semplice è: $$x(t)=Asen(\omega t+\varphi)$$La velocità e l’accelerazione in funzione del tempo valgono:
$$v(t)=\omega A cos(\omega t+\varphi)$$ $$a(t)=-\omega^2Asen(\omega t+\varphi)=- \omega^2 x(t)$$
A partire dal periodo \(T\) occorre innanzitutto ricavare la pulsazione \(\omega\):
\(\omega= \displaystyle\frac{2\pi}{T}=2.0s^{-1} \)
Sostituendo i valori nella traccia è possibile ricavare il valore delle grandezze all’istante \(t=0s\):
\(x_0=0.5sen(0.6)=0.28m\)
\(v_0=2.0 \cdot 0.5 cos(0.6)=0.83m/s\)
\(a_0=-(2.0^2) \cdot 0.28=-1.1m/s^2\)
Analogamente è possibile ricavare il valore delle grandezze all’istante \(t=0.5s\):
\(x(0.5)=0.5sen(2.0\cdot 0.5+0.6)=0.5m\)
\(v(0.5)=2.0 \cdot 0.5 cos(2.0 \cdot 0.5+0.6)=-0.03m/s\)
\(a(0.5)=-(2.0^2) \cdot 0.5=-2.0m/s^2\)
La velocità massima si ottiene quando \(cos(\omega t+\varphi) =1\); di conseguenza:
\(v_{max}=\omega A=2.0 \cdot 0.5=1.0m/s\)
L’accelerazione massima si ottiene quando \(sen(\omega t+\varphi) =-1\); di conseguenza:
\(a_{max}=\omega^2 A=4.0 \cdot 0.5=2.0m/s\)
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