Geometria: problemi svolti sui parallelogrammi
Un parallelogrammo ha l’area di 42cm2 e il perimetro di 31cm. La differenza tra tra il lato maggiore e il lato minore misura 5,5cm.
Calcolare la misura della diagonale minore.
I dati a disposizione sono:
2p = 31cm ⟹ AB + BC = 15,5cm;
A = 42cm2 ⟹ AB ⋅ CH = 42cm2;
AB – BC = 5,5cm.
Consideriamo la prima e la terza ipotesi:
AB + BC = 15,5
AB – BC = 5,5
Sommando membro a membro si ha:
2AB = 15,5 + 5,5 = 21 ⟹ AB = 10,5cm
Di conseguenza:
BC = AB – 5,5 = 10,5 – 5,5 ⟹ BC = 5cm
Partendo dall’area del parallelogramma (42cm2), si può calcolare l’altezza HC:
AB ⋅ HC = 42 ⟹ 10,5 ⋅ HC = 42 ⟹ HC = 42/10,5 ⟹ HC = 4cm
Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo BCH per calcolare HB:
HB2 = BC2 – HC2
HB2 = 25 – 16 = 9 ⟹ HB = 3cm
E’ possibile allora calcolare AH:
AH = AB – HB
AH = 10,5 – 3 ⟹ AH = 7,5cm
Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo ACH per calcolare la diagonale minore AC:
AC2 = AH2 + CH2
AC2 = 56,25 + 16 = 72,25 ⟹ AC = 8,5cm
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