Logica delle proposizioni
I sillogismi
Un sillogismo è uno schema di ragionamento formato da due affermazioni, dette premesse, dalle quali si deduce una terza affermazione, detta conclusione.
La prima affermazione si chiama premessa maggiore, la seconda premessa minore.
Esempio.
Un esempio classico di sillogismo è il seguente: «Gli italiani sono europei, gli abruzzesi sono italiani, gli abruzzesi sono europei».
La premessa maggiore è «gli italiani sono europei», la minore è «gli abruzzesi sono italiani» e la conclusione è «gli abruzzesi sono europei». Il termine «italiani», comune alle due premesse, è detto termine medio.
È possibile rappresentare tale ragionamento tramite un diagramma di Eulero-Venn, utilizzando i tre insiemi: \(A = \{europei\}\); \(M = \{italiani\}\); \(B =\{abruzzesi\}\).
In generale, le premesse e la relativa conclusione dei sillogismi possono essere strutturate in quattro proposizioni, chiamate forme o giudizi.
Indicando con \(a\) un generico elemento dell’insieme \(A\) e con \(b\) un generico elemento dell’insieme \(B\) si ha:
| Forma | Modello |
| universale affermativa | ogni \(a\) è \(b\) tutti gli \(a\) sono \(b\) |
| universale negativa | nessun \(a\) è \(b\) |
| particolare affermativa | qualche \(a\) è \(b\) almeno un \(a\) è \(b\) |
| particolare negativa | qualche \(a\) non è \(b\) almeno un \(a\) non è \(b\) |
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