Matematica: Disequazioni fratte di primo grado con esempi svolti
Una disequazione si definisce fratta se almeno al denominatore è presente l’incognita; normalmente essa è del tipo:
$$ \displaystyle\frac{A(x)}{B(x)} \gtrless 0 $$
Per risolvere tale disequazione fratta occorre innanzitutto imporre \(B(x) \ne 0\) per la condizione di esistenza della frazione, dopodiché, dopo aver ridotto le espressioni algebriche a un unico rapporto, si passa a studiare il segno della frazione esaminando distintamente il numeratore \(A(x)\) e il denominatore \(B(x)\).
Può accadere che il numeratore \(A(x)\) sia una costante; in tal caso esso sarà sempre positivo
o sempre negativo.
Esercizi svolti
\(\displaystyle\frac{5x-3}{1-x}<0\)
\(\displaystyle\frac{x}{5x+10}\leq0\)
\(\displaystyle\frac{x}{x-2} > 5\)
\(\displaystyle{\frac{4}{x}} < \displaystyle{\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{5-\frac{1+2x}{2x-1} \geq 0}\)
\(\displaystyle{\frac{x-1}{x+1}-1<\frac{1-3x}{x+1}}\)
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