Elementi di Teoria degli Insiemi

Operazioni sugli insiemi

Dati gli insiemi \(A\) e \(B\), le operazioni sugli insiemi che saranno trattate sono:

UnioneUnione di insiemi
IntersezioneIntersezione di insiemi
DifferenzaDifferenza di insiemi


l’unione di \(A\) e \(B\) è l’insieme \(C\) degli elementi che appartengono ad \(A\) o a \(B\) e si indica con \(A \cup B\):
\(C=A \cup B = \{x\,|\;x \in A \;oppure\; x \in B \} \).

Se \(B \subseteq A \Rightarrow A \cup B = A \).
Inoltre: \(A \cup A=A\) (Idempotenza); \(A \cup \emptyset=A\).


l’intersezione di \(A\) e \(B\) è l’insieme \(C\) degli elementi che appartengono ad \(A\) e a \(B\) e si indica con \(A \cap B\):
\(C=A \cap B = \{x\,|\;x \in A \;e\; x \in B \} \).

Se \(B \subseteq A \Rightarrow A \cap B = B \).
Se \(A\) e \(B\) non hanno elementi comuni si dicono disgiunti e \( A \cap B = \emptyset \).
Inoltre: \(A \cap A=A\) (Idempotenza); \(A \cap \emptyset=\emptyset \).


la differenza fra \(A\) e \(B\), e si indica con \(B−A\) oppure \(B \setminus A\), è l’insieme \(C\) degli elementi che appartengono ad \(A\) ma non a \(B\):
\(C=A \cap B = \{x\,|\;x \in A \;e\; x \notin B \} \).

In particolare, se \(B \subseteq A\), \(B−A\) si dice complementare di \(B\) rispetto ad \(A\) e si indica con \(\overline{B}\).

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