Matematica: le disequazioni di II grado fratte con esercizi svolti

Una disequazione si definisce fratta se al denominatore è presente l’incognita; normalmente tale disequazione è del tipo:
$$ \displaystyle\frac{A(x)}{B(x)} \gtrless 0 $$
Per risolvere tale disequazione fratta occorre innanzitutto imporre \(B(x) \ne 0\) per la condizione di esistenza della frazione, dopodiché occorre studiare il segno della frazione esaminando distintamente quelli di \(A(x)\) e di \(B(x)\).
Può accadere che il numeratore \(A(x)\) sia una costante; in tal caso esso sarà sempre positivo
o sempre negativo.

Premessa

Esercizi svolti

\(\displaystyle\frac{x^2-x-6}{x^2+3x-4}>0\)

\(\displaystyle\frac{2x}{2x+2}+\displaystyle\frac{3x-2}{x^2+2x+1}+\displaystyle\frac{2-x}{(x+1)^2}+\displaystyle\frac{1}{x+1}<0\)

\(\displaystyle\frac{x^3-3x^2+2x}{x+1}\leq0\)

\(\displaystyle\frac{3(x^2-5x+6)}{x-3}+\displaystyle\frac{x+5}{2+x}<1\)

\(\displaystyle\frac{x^3-4x^2-x+4}{x^4+3x^2-4}\ge0\)

\(\displaystyle\frac{x^4-5x^2+4}{x^2+4}\le0\)

Disequazioni Fratte

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