Geometria: problemi svolti sui triangoli

In un triangolo rettangolo l’ipotenusa AB misura 17,5cm e la differenza delle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa è 4,9cm.
Calcolare perimetro e area del triangolo.

I dati a disposizione sono:
AB = AH +HB = 17,5;
AH = HB + 4,9.
Sostituendo AH nella prima equazione si ha:
HB + 4,9 + HB = 17,6 ⟹ 2HB = 12,6 ⟹ HB = 6,3cm
Di conseguenza:
AH = 6,3 + 4,9 = 11,2cm

Applicando il II Teorema di Euclide al cateto AC si ha:
AB : AC = AC : AH ⟹ AC2 = AB ⋅ AH
AC2 = 17,5 ⋅ 11,2 = 196 ⟹ AC = 14cm

Applicando il Teorema di Pitagora si ha:
BC2 = AB2 – AC2
BC2 = 306,25 – 196 = 110,25 ⟹ BC = 10,5cm

Triangolo Rettangolo

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