Analisi Matematica: Applicazioni delle derivate alla geometria analitica

Determinare le coordinate dei punti nei quali le rette, aventi il coefficiente angolare indicato di fianco, risultano tangenti al grafico della seguente funzione:
$$y(x)=\displaystyle\frac{x^2-1}{x}= x-\displaystyle\frac{1}{x}\;\;\;\;\; m=2$$
Dopo aver calcolato la derivata prima della funzione data, occorre risolvere l’equazione \(f'(x_0)=m\):
$$y'(x)=1+\displaystyle\frac{1}{x^2}$$
$$1+\displaystyle\frac{1}{x^2}=2\Rightarrow x^2+1=2x^2\Rightarrow x^2=1$$
$$ x_1=-1\;\;\;\;x_2=+1$$
A questo punto è possibile associare, alle ascisse appena trovate, le relative coordinate:
$$y(-1)=\displaystyle\frac{(-1)^2-1}{-1} \;\;\;\; y(1)=\displaystyle\frac{(1)^2-1}{1}$$
$$ y_1=0\;\;\;\;y_2=0$$
Di conseguenza, le coordinate dei punti nei quali la retta tangente al grafico della funzione sono:

$$P_1(-1;0)\;\;\;\;P_2(1,0)$$

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